1) По тексту, приведённому ниже, составьте граф. «В городе N есть метро. Станции Утренняя, Верхняя, Дальняя в указанном порядке располагаются на одной ветке (соединены железной дорогой). От станции Центральная можно доехать до станций Верхняя, Утренняя и Красивая.» По составленному графу ответьте на вопросы: 2) Сколько вершин? 3) Сколько рёбер? 4) Какую степень имеет каждая вершина графа (подпишите на рисунке)? 5) Найдите сумму степеней всех вершин графа.

Ответ:

Для решения этой задачи, составим граф на основе описания станций метро:

• Станции: Утренняя, Верхняя, Дальняя, Центральная, Красивая.
• Ветка 1: Утренняя - Верхняя - Дальняя (станции расположены последовательно на одной ветке).
• Ветка 2: Центральная - Верхняя, Центральная - Утренняя, Центральная - Красивая.

На основе этой информации, можно ответить на вопросы.

1. Сколько вершин?

   Вершины графа соответствуют станциям метро. В данном графе 5 станций: Утренняя, Верхняя, Дальняя, Центральная, Красивая.

   Ответ: 5 вершин

2. Сколько рёбер?

   Рёбра графа соответствуют соединениям между станциями. В данном графе соединения следующие:

   • Утренняя - Верхняя
   • Верхняя - Дальняя
   • Центральная - Верхняя
   • Центральная - Утренняя
   • Центральная - Красивая

   Таким образом, 5 рёбер.

   Ответ: 5 рёбер

3. Какую степень имеет каждая вершина графа?

   • Утренняя: 2 (соединена с Верхней и Центральной)
   • Верхняя: 3 (соединена с Утренней, Дальней и Центральной)
   • Дальняя: 1 (соединена с Верхней)
   • Центральная: 3 (соединена с Верхней, Утренней и Красивой)
   • Красивая: 1 (соединена с Центральной)

   Ответ: Степени вершин: Утренняя - 2, Верхняя - 3, Дальняя - 1, Центральная - 3, Красивая - 1

4. Найдите сумму степеней всех вершин графа.

   Сумма степеней всех вершин графа равна сумме степеней каждой вершины: 2 + 3 + 1 + 3 + 1 = 10.

   Ответ: 10

Ответ: 5 вершин, 5 рёбер, степени вершин: Утренняя - 2, Верхняя - 3, Дальняя - 1, Центральная - 3, Красивая - 1, сумма степеней всех вершин - 10