4. По участку электрической цепи (см. рисунок), течет постоянный ток. Чему равна сила тока 1 и напряжение на изображенном на рисунке участке цепи, если известно что показания амперметра І₁ = 2 А, а сопротивление г = 1 Ом? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ схемы и определение участков с параллельным и последовательным соединением.
• Шаг 2: Расчет сопротивления параллельного участка:

Два резистора r соединены параллельно. Общее сопротивление r_{параллельное} рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{r_{параллельное}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r}\]

Отсюда:

\[r_{параллельное} = \frac{r}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Ом}\]

• Шаг 3: Расчет общего сопротивления цепи.

Последовательно с параллельным участком соединены четыре резистора r. Общее сопротивление цепи R_общее равно:

\[R_{общее} = r + r + r_{параллельное} + r + r = 4r + r_{параллельное} = 4 \cdot 1 + 0.5 = 4.5 \text{ Ом}\]

• Шаг 4: Определение тока, текущего через амперметр.

Ток, текущий через амперметр, равен току, текущему через параллельный участок. Поскольку сопротивление каждого резистора в параллельном участке равно r, то ток через каждый резистор равен половине тока амперметра:

\[I_r = \frac{I_A}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ A}\]

• Шаг 5: Расчет напряжения на параллельном участке.

Напряжение U_{параллельное} на параллельном участке равно:

\[U_{параллельное} = I_r \cdot r = 1 \cdot 1 = 1 \text{ В}\]

• Шаг 6: Расчет общего тока в цепи.

Напряжение на параллельном участке равно сумме напряжений на последовательных резисторах:

\[U_{общее} = U_{параллельное} + 4 \cdot (I_r \cdot r) = 1 + 4 \cdot (1 \cdot 1) = 5 \text{ В}\]

Общий ток I в цепи равен:

\[I = \frac{U_{общее}}{R_{общее}} = \frac{5}{1} = 5 \text{ A}\]