по увеличению объема. Определите массу кислорода. Молярная масса кислорода 32 г/моль. 38.9. Газ перешел из состояния 1 в состояние 2 в со- ответствии с процессом, изображенным в координатных осях р, Ѵ (рис. 122). Найдите работу газа. 33.10. Некоторое количество идеального газа пере- шло из состояния 1 в состояние 4 (рис. 123). Какую ра- боту совершил газ? 33.11. При изобарном нагревании 2 кг воздуха была совершена работа 3,4 кДж. На сколько градусов был на- грет воздух? Молярная масса воздуха 29 г/моль. 33.12. На сколько градусов нагрели 1 моль идеаль ного газа при постоянном давлении, если газ совершил работу 166 Дж? 33.13. При изобарном нагревании 0,5 моль газа, пер- воначальная температура которого 27°С, объем удвоил ся. Определите работу газа при расширении. 33.14. Температура воздуха в комнате объемом 700 м³ была 280 К. После того как включили обогреватель, тем- пература поднялась до 296 К. Найдите работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.

Ответ: 600 Дж

33.10

На рисунке 123 изображен процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 4. Это изобарный процесс, где давление постоянно.

Для изобарного процесса работа газа вычисляется по формуле:

\[A = P \cdot (V_2 - V_1)\]

Где:

• P - давление, Па;
• V₂ - конечный объем, м³;
• V₁ - начальный объем, м³.

Из графика видно, что:

• P = 2 Па
• V₂ = 10 м³
• V₁ = 4 м³

Подставляем значения в формулу:

\[A = 2 \cdot (10 - 4) = 2 \cdot 6 = 12 \text{ Дж}\]

33.11

Дано:

• m = 2 кг
• A = 3,4 кДж = 3400 Дж
• M = 29 г/моль = 0,029 кг/моль

Найти: ΔT

Решение:

Работа при изобарном процессе:

\[A = P \Delta V\]

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[PV = \frac{m}{M}RT\]

Изменение объема:

\[P \Delta V = \frac{m}{M}R \Delta T\]

Тогда:

\[A = \frac{m}{M}R \Delta T\]

Выражаем изменение температуры:

\[\Delta T = \frac{A \cdot M}{m \cdot R} = \frac{3400 \cdot 0.029}{2 \cdot 8.31} \approx 5.93 \text{ K}\]

Ответ: ≈ 5.93 K

33.14

Дано:

• V = 700 м³
• T₁ = 280 K
• T₂ = 296 K
• P = 100 кПа = 100000 Па

Найти: A

Решение:

Работа при изобарном процессе:

\[A = P \Delta V\]

Изменение объема:

\[\Delta V = V_2 - V_1\]

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[PV =
u RT\]

Выразим количество вещества газа через объем:

\[
u = \frac{PV}{RT}\]

Тогда:

\[\Delta
u =
u_2 -
u_1 = \frac{PV_2}{RT_2} - \frac{PV_1}{RT_1}\]

При постоянном количестве вещества:

\[
u = const\]

Выражаем изменение объема:

\[V_2 = \frac{RT_2
u}{P}\] \[V_1 = \frac{RT_1
u}{P}\] \[\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{R
u}{P} (T_2 - T_1)\]

Выразим изменение количества вещества:

\[\Delta
u = \frac{P \Delta V}{R \Delta T}\]

Тогда:

\[\Delta V = \frac{R
u}{P} (T_2 - T_1) = \frac{R
u}{P} \Delta T\]

Подставляем в формулу для работы:

\[A = P \Delta V =
u R \Delta T\]

Выразим количество вещества через начальные параметры:

\[
u = \frac{PV}{RT_1}\]

Тогда:

\[A = \frac{PV}{RT_1} R \Delta T = \frac{PV \Delta T}{T_1}\]

Подставляем значения:

\[A = \frac{100000 \cdot 700 \cdot (296 - 280)}{280} = \frac{100000 \cdot 700 \cdot 16}{280} = 40000000 \text{ Дж} = 40 \text{ МДж}\]

Ответ: 40 МДж

33.12

Дано:

• ν = 1 моль
• A = 166 Дж
• P = const

Найти: ΔT

Решение:

Работа при изобарном процессе:

\[A = P \Delta V\]

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[PV =
u RT\]

Изменение объема:

\[P \Delta V =
u R \Delta T\]

Тогда:

\[A =
u R \Delta T\]

Выражаем изменение температуры:

\[\Delta T = \frac{A}{
u R} = \frac{166}{1 \cdot 8.31} \approx 19.98 \text{ K}\]

Ответ: ≈ 19.98 K

33.13

Дано:

• ν = 0,5 моль
• t = 27°C, T = 300 K
• V₂ = 2V₁
• P = const

Найти: A

Решение:

Работа при изобарном процессе:

\[A = P \Delta V\]

Изменение объема:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = 2V_1 - V_1 = V_1\]

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[PV =
u RT\]

Выражаем объем:

\[V = \frac{
u RT}{P}\]

Тогда:

\[A = P \Delta V = P V_1 = P \frac{
u RT}{P} =
u RT\]

Подставляем значения:

\[A =
u RT = 0.5 \cdot 8.31 \cdot 300 = 1246.5 \text{ Дж}\]

Ответ: 1246.5 Дж

38.9

Для решения задачи нам потребуется воспользоваться графиком, представленным на рисунке 122. На графике изображён процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 в координатах P-V.

Работа газа численно равна площади под графиком процесса в координатах P-V.

В данном случае, процесс 1-2 представляет собой прямую линию, параллельную оси V. Это означает, что давление газа остаётся постоянным в течение всего процесса. Такой процесс называется изобарным.

Работа газа при изобарном процессе может быть вычислена по формуле:

\[ A = P \cdot (V_2 - V_1) \]

где P - давление газа, V₁ - начальный объём газа, V₂ - конечный объём газа.

Из графика мы видим, что:

• P = 2 Па
• V₁ = 4 м³
• V₂ = 7 м³

Подставим эти значения в формулу для работы газа:

\[ A = 2 \text{ Па} \cdot (7 \text{ м}^3 - 4 \text{ м}^3) = 2 \text{ Па} \cdot 3 \text{ м}^3 = 6 \text{ Дж} \]

Таким образом, работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 составляет 6 Дж.

Ответ: 6 Дж.

Ответ: 6 Дж