По выборке построена статистическая таблица распределения выборочной медианы

Решение:

Задача требует найти выборочную медиану по заданной статистической таблице распределения. Однако, сама выборочная медиана не представлена в виде вариантов ответа. Варианты ответов представлены как числовые значения 'd', которые, вероятно, относятся к другому вопросу или расчету, не связанному напрямую с определением медианы из данной таблицы.

Если предположить, что вопрос заключается в том, чтобы найти значение медианы, а варианты ответов 'd' относятся к какому-то другому параметру, то для нахождения медианы необходимо знать, как располагаются значения в выборке.

Статистическая таблица показывает:

• значение $$x_i$$: 1, 2, 3, 4
• соответствующая вероятность $$p_j$$: 0,2, 0,3, 0,4, 0,1

Чтобы найти медиану, нужно сначала построить кумулятивную функцию распределения (суммировать вероятности).

1. $$P(X \le 1) = 0,2$$
2. $$P(X \le 2) = 0,2 + 0,3 = 0,5$$
3. $$P(X \le 3) = 0,5 + 0,4 = 0,9$$
4. $$P(X \le 4) = 0,9 + 0,1 = 1,0$$

Медиана — это значение, для которого кумулятивная вероятность равна или превышает 0,5. В данном случае, при $$X=2$$, кумулятивная вероятность равна 0,5. Следовательно, медиана равна 2.

Однако, в вариантах ответов есть 'd = 2'. Если 'd' означает медиану, то это правильный ответ.

Если бы вопрос был о другом статистическом показателе, например, математическом ожидании, то расчет был бы следующим: $$E(X) = \sum x_i p_j = (1 \cdot 0,2) + (2 \cdot 0,3) + (3 \cdot 0,4) + (4 \cdot 0,1) = 0,2 + 0,6 + 1,2 + 0,4 = 2,4$$.

Учитывая, что 'd = 2' есть в вариантах ответа, и медиана равна 2, выбираем этот вариант.

Выбор ответа:

Исходя из расчета кумулятивной функции распределения, медиана равна 2.

Ответ: d = 2