Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. По заданной формуле п-го члена последовательности (а), где ап = -3n + 1, вычислите а₁, аз, а10. 2. Составьте возможную формулу п-го члена последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; .... 3. Вычислите первые 4 члена последовательности (ул), заданной рекуррентно: У1 = -2, Yn = 3yn-1 +2.
Ответ:
Привет! Давай решим эти задачи по порядку.
1. Вычисление членов последовательности
Дана формула n-го члена последовательности: \[ a_n = -3n + 1 \].
Нужно вычислить a₁, a₃ и a₁₀.
- a₁: Подставим n = 1 в формулу: \[ a_1 = -3(1) + 1 = -3 + 1 = -2 \].
- a₃: Подставим n = 3 в формулу: \[ a_3 = -3(3) + 1 = -9 + 1 = -8 \].
- a₁₀: Подставим n = 10 в формулу: \[ a_{10} = -3(10) + 1 = -30 + 1 = -29 \].
Ответ: a₁ = -2, a₃ = -8, a₁₀ = -29
2. Составление формулы n-го члена последовательности
Дана последовательность: \[ 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}; ... \].
Заметим, что каждый член последовательности представляет собой дробь, где в числителе 1, а в знаменателе номер члена последовательности.
Таким образом, формулу n-го члена последовательности можно записать как: \[ y_n = \frac{1}{n} \].
Ответ: y_n = 1/n
3. Вычисление первых 4 членов рекуррентной последовательности
Дана рекуррентная последовательность: \[ y_1 = -2, y_n = 3y_{n-1} + 2 \].
Нужно вычислить первые 4 члена последовательности: y₁, y₂, y₃ и y₄.
- y₁: Дано, что \[ y_1 = -2 \].
- y₂: Используем рекуррентную формулу: \[ y_2 = 3y_1 + 2 = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \].
- y₃: Используем рекуррентную формулу: \[ y_3 = 3y_2 + 2 = 3(-4) + 2 = -12 + 2 = -10 \].
- y₄: Используем рекуррентную формулу: \[ y_4 = 3y_3 + 2 = 3(-10) + 2 = -30 + 2 = -28 \].
Ответ: y₁ = -2, y₂ = -4, y₃ = -10, y₄ = -28
Ответ: a₁ = -2, a₃ = -8, a₁₀ = -29; y_n = 1/n; y₁ = -2, y₂ = -4, y₃ = -10, y₄ = -28
Отлично, ты справился с заданием! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!
