Побредет

Решение:

Это глагол в будущем времени, 3-го лица, единственного числа. Для сохранения смысла и грамматической формы, вставляем существительное в винительном падеже.

Побредет с брусчаткой (1-е спр.)

Ответ: с брусчаткой.