Приложение «старожил здешних мест» стоит перед определяемым словом «дедушка». В русском языке приложения, стоящие перед определяемым словом, обособляются (выделяются запятыми) в том случае, если имеют добавочное обстоятельственное значение.
Посмотрим на предложенные варианты ответов:
* Приложение стоит перед определяемым словом.
* Приложение стоит после определяемого слова.
* Приложение относится к личному местоимению.
* Приложение имеет добавочное обстоятельственное значение.
Так как в данном случае приложение "старожил здешних мест" имеет добавочное обстоятельственное значение (поясняет причину, почему дедушка знал болото), правильный ответ:
**Приложение имеет добавочное обстоятельственное значение.**