Разбираемся:
В предложении "Старожил здешних мест, дедушка прекрасно знал это болото" приложение "старожил здешних мест" стоит перед определяемым словом "дедушка". Приложение обособляется, потому что стоит перед определяемым словом и имеет дополнительное обстоятельственное значение (указывает на признак лица, о котором идёт речь).
Следовательно, верный ответ:
Приложение стоит перед определяемым словом.