К сожалению, в предоставленном тексте нет прямой информации о том, почему заключение Адрианопольского и Ункяр-Искелессийского договоров означало усиление позиций России на международной арене. Следовательно, невозможно предоставить ответ, подкрепленный цитатами из текста.
Ответ: В тексте нет информации.