391. Под действием силы 8 Н пружина сжалась на 32 мм. Какой массы груз, подвешенный к пружине, растянет её на 10 см?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Гука и связь между силой тяжести и массой груза.

Закон Гука: $$F = k \cdot |\Delta x|$$, где $$F$$ - сила, $$k$$ - жёсткость пружины, $$|\Delta x|$$ - модуль изменения длины пружины.

Сила тяжести: $$F_\text{тяж} = m \cdot g$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения (приближённо $$9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$).

1. Определим жёсткость пружины $$k$$ по закону Гука, используя данные о сжатии пружины под действием силы 8 Н. Пружина сжалась на 32 мм, что составляет 0.032 м.

   $$F_1 = k \cdot \Delta x_1$$ $$8 \text{ Н} = k \cdot 0.032 \text{ м}$$ $$k = \frac{8}{0.032} = 250 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

2. Теперь, когда известна жёсткость пружины, можно найти силу, необходимую для растяжения пружины на 10 см (0.1 м):

   $$F_2 = k \cdot \Delta x_2$$ $$F_2 = 250 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.1 \text{ м} = 25 \text{ Н}$$

3. Эта сила растяжения создаётся силой тяжести подвешенного груза. Следовательно, $$F_\text{тяж} = F_2 = 25 \text{ Н}$$. Теперь можно найти массу груза:

   $$m = \frac{F_\text{тяж}}{g} = \frac{25 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 2.55 \text{ кг}$$

Ответ: 2.55 кг