391. Под действием силы 8 Н пружина сжалась на 32 мм. Какой массы груз, подвешенный к пружине, растянет её на 10 см?

Решение:

По закону Гука, сила упругости пружины пропорциональна её деформации: $$F = kx$$, где $$F$$ - сила, $$k$$ - жесткость пружины, $$x$$ - деформация пружины.

Сначала найдем жесткость пружины, когда она сжалась под действием силы 8 Н на 32 мм (0,032 м):

$$k = \frac{F}{x} = \frac{8 \text{ Н}}{0.032 \text{ м}} = 250 \text{ Н/м}$$

Теперь рассмотрим случай, когда пружина растянута на 10 см (0,1 м) под действием груза. Сила, растягивающая пружину, - это сила тяжести груза: $$F = mg$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Тогда, $$mg = kx$$

Массу груза можно найти как:

$$m = \frac{kx}{g} = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot 0.1 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{9.8} \approx 2.55 \text{ кг}$$

Ответ: 2.55 кг