Под действием силы со стороны груза, равной силе тяжести \(mg\), и силы \(F\) невесомый рычаг \(AB\), представленный на рисунке, находится в равновесии, причём он не давит на горизонтальную поверхность в точке \(A\). Вектор силы \(F\) перпендикулярен рычагу. Расстояния указаны на рисунке, размерами груза пренебрегите. Чему равен модуль силы тяжести, действующей на груз, если модуль силы \(F\) равен 240 Н? По рисунку: \(AB=6\) м, горизонтальная проекция \(OB=4\) м, вертикальная проекция \(OB=3\) м. Ответ выразить в Н, округлив до целых.

Из прямоугольного треугольника с катетами 4 м и 3 м находим длину плеча силы \(F\): \(OB=\sqrt{4^2+3^2}=5\) м.

Тогда \(OA=AB-OB=6-5=1\) м. Для угла наклона рычага \(\alpha\): \(\cos\alpha=\frac{4}{5}\).

Запишем условие равновесия моментов относительно опоры \(O\). Сила \(F\) перпендикулярна рычагу, поэтому её момент равен \(F\cdot OB\). Плечо силы тяжести груза равно горизонтальной проекции \(OA\), то есть \(OA\cos\alpha\):

\(F\cdot OB=mg\cdot OA\cos\alpha\).

Подставим значения: \(240\cdot5=mg\cdot1\cdot\frac{4}{5}\), откуда \(mg=1500\) Н.

Ответ: 1500 Н.