Подъемный кран должен в течение рабочего времени t = 8,0 ч поднять строительные материалы массой m = 3,0 · 10³ т на высоту h = 9,0 м. Определите мощность двигателя крана, если его КПД = 60 %. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Задание 4. Мощность подъемного крана

Дано:

• Время работы: \( t = 8,0 \) ч
• Масса материалов: \( m = 3,0 \cdot 10^3 \) т
• Высота подъема: \( h = 9,0 \) м
• КПД: \( \eta = 60 \% = 0,6 \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) м/с²

Найти: Мощность двигателя \( N_{двиг} \).

Решение:

1. Переведём массу в килограммы:

m = 3,0 · 10³ т = 3,0 · 10³ · 1000 кг = 3,0 · 10⁶ кг

2. Рассчитаем работу, совершаемую краном (полезную работу), по подъему груза:

A_{пол} = mgh = (3,0 · 10⁶ кг) · (10 м/с²) · (9,0 м) = 27,0 · 10⁷ Дж = 2,7 · 10⁸ Дж

3. Рассчитаем полную работу, которую должен совершить двигатель, учитывая КПД:

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \Rightarrow A_{полн} = \frac{A_{пол}}{\eta} \)
\( A_{полн} = \frac{2,7 · 10^8 \text{ Дж}}{0,6} = 4,5 · 10^8 \text{ Дж} \)

4. Переведём время работы в секунды:

\( t = 8,0 \text{ ч} = 8 \cdot 3600 \text{ с} = 28800 \text{ с} \)

5. Рассчитаем мощность двигателя:

\( N_{двиг} = \frac{A_{полн}}{t} \)
\( N_{двиг} = \frac{4,5 · 10^8 \text{ Дж}}{28800 \text{ с}} \approx 15625 \text{ Вт} \)

6. Переведём мощность в киловатты:

\( N_{двиг} \approx 15625 \text{ Вт} = 15,625 \text{ кВт} \)

Ответ: Мощность двигателя крана составляет приблизительно 15,625 кВт.