Подъемный кран поднял груз массой 4 т на высоту 12 м за 60 секунд. Определите мощность двигателя крана.

Решение:

Дано:

\( m = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг} \)

\( h = 12 \text{ м} \)

\( t = 60 \text{ с} \)

Найти:

\( P \) — мощность

Решение:

1. Сначала найдём работу, совершённую краном при подъёме груза. Работа равна изменению потенциальной энергии груза:

\( A = A_{подъёма} = F_A \cdot h \)

Сила, необходимая для подъёма груза, равна весу груза: \( F_A = P = mg \), где \( g \) — ускорение свободного падения, примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).

\( A = mg h \)

\( A = 4000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м} = 480000 \text{ Дж} \)

2. Теперь найдём мощность двигателя крана. Мощность — это отношение работы ко времени, за которое эта работа была совершена:

\( P = \frac{A}{t} \)

\( P = \frac{480000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 8000 \text{ Вт} \)

3. Переведём мощность в киловатты (1 кВт = 1000 Вт):

\( P = 8000 \text{ Вт} = 8 \text{ кВт} \)

Ответ: Мощность двигателя крана равна 8000 Вт (или 8 кВт).