1. Под рукой есть 6 видов овощей (капуста, морковь, лук, помидоры, огурцы и перец). Для салата нужно 3 вида овощей. Сколько всего различных салатов можно приготовить? 2. Вася, Петя, Коля и Толя хотят быть дежурными в столовой. Но можно выбрать только троих. Сколько вариантов выбора есть?

Здравствуйте! Давайте решим эти задачи по порядку. 1. Задача про салаты У нас есть 6 видов овощей, и нам нужно выбрать 3 из них для салата. Эта задача на комбинации, так как порядок выбора овощей не важен. Используем формулу для сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] где \( n \) - общее количество элементов (в нашем случае, видов овощей), а \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, сколько видов овощей нужно для салата). В нашем случае, \( n = 6 \) и \( k = 3 \). \[C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20\] Таким образом, можно приготовить 20 различных салатов. 2. Задача про дежурных У нас есть 4 человека (Вася, Петя, Коля и Толя), и нам нужно выбрать 3 из них для дежурства. Порядок выбора также не важен, поэтому снова используем формулу для сочетаний. В нашем случае, \( n = 4 \) и \( k = 3 \). \[C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{4}{1} = 4\] Таким образом, есть 4 варианта выбора дежурных.

Ответ: 1) 20, 2) 4

Ты молодец! У тебя всё получится!