Подъёмный кран Чему равен КПД электродвигателя 7 подъёмного крана, который за t = 25 с равномерно поднимает груз массой m = 200 кг на высоту h = 14 м? Напряжение в электрической сети U = 350 В, сила тока в электродвигателе I = 4 А. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 Н/кг. Ответ выразить в %, округлив до целых.

Решение:

Для начала давай разберемся, что такое КПД. КПД (коэффициент полезного действия) показывает, какая часть энергии была потрачена с пользой, а какая ушла впустую. В нашем случае, полезная работа — это подъем груза, а вся работа — это работа, совершенная электродвигателем.

1. Вычислим полезную работу (A_полезная): Это работа по подъему груза. Она равна произведению силы тяжести груза на высоту подъема. Сила тяжести (F) вычисляется как масса (m), умноженная на ускорение свободного падения (g).
   
   \[ A_{\text{полезная}} = F \cdot h = m \cdot g \cdot h \]
   
   \[ A_{\text{полезная}} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 14 \text{ м} = 28000 \text{ Дж} \]
2. Вычислим работу, совершенную электродвигателем (A_затраченная): Это полная работа, которую совершает двигатель. Она равна произведению напряжения (U) на силу тока (I) и время (t), за которое эта работа была совершена.
   
   \[ A_{\text{затраченная}} = U \cdot I \cdot t \]
   
   \[ A_{\text{затраченная}} = 350 \text{ В} \cdot 4 \text{ А} \cdot 25 \text{ с} = 35000 \text{ Дж} \]
3. Вычислим КПД: Теперь мы можем рассчитать КПД по формуле:
   
   \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% \]
   
   \[ \eta = \frac{28000 \text{ Дж}}{35000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\% \]

По условию задачи, ответ нужно округлить до целых. В нашем случае получилось ровно 80%, так что округлять не придется.

Ответ: 80%