6.233 Подберите корни уравнения: a) 7,8x = 7,8; б) 2,39x = 0; в) 5,8x = 58; г) n² = n; д) z³ = z; e) p² = p³.

Разберем каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

1. a) 7,8x = 7,8

   Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 7,8:

   $$x = \frac{7,8}{7,8} = 1$$

   Ответ: x = 1

2. б) 2,39x = 0

   Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 2,39:

   $$x = \frac{0}{2,39} = 0$$

   Ответ: x = 0

3. в) 5,8x = 58

   Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 5,8:

   $$x = \frac{58}{5,8} = 10$$

   Ответ: x = 10

4. г) n² = n

   Перенесем n в левую часть уравнения:

   $$n^2 - n = 0$$

   Вынесем n за скобки:

   $$n(n - 1) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

   $$n = 0 \quad \text{или} \quad n - 1 = 0$$

   Решим второе уравнение:

   $$n = 1$$

   Ответ: n = 0 или n = 1

5. д) z³ = z

   Перенесем z в левую часть уравнения:

   $$z^3 - z = 0$$

   Вынесем z за скобки:

   $$z(z^2 - 1) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

   $$z = 0 \quad \text{или} \quad z^2 - 1 = 0$$

   Решим второе уравнение:

   $$z^2 = 1$$ $$z = \pm 1$$

   Ответ: z = -1, z = 0 или z = 1

6. e) p² = p³

   Перенесем p² в правую часть уравнения:

   $$p^3 - p^2 = 0$$

   Вынесем p² за скобки:

   $$p^2(p - 1) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

   $$p^2 = 0 \quad \text{или} \quad p - 1 = 0$$

   Решим первое уравнение:

   $$p = 0$$

   Решим второе уравнение:

   $$p = 1$$

   Ответ: p = 0 или p = 1