427 Подберите недостающий член квадратного трёхчлена так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена: a) x² + 8x + ...; B) z² + 3z + ...; б) х² 18x + ...; г) а² + a + ...

Для того чтобы представить квадратный трёхчлен в виде квадрата двучлена, необходимо дополнить его до полного квадрата. В общем виде, квадрат двучлена выглядит как $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$. Нужно найти такое число, которое, будучи добавленным к заданному выражению, позволит представить его в виде $$(a \pm b)^2$$.

а) Рассмотрим выражение $$x^2 + 8x + ...$$. Здесь $$a = x$$, тогда $$2ab = 8x$$, следовательно, $$2 \cdot x \cdot b = 8x$$, откуда $$b = 4$$. Таким образом, недостающий член должен быть равен $$b^2 = 4^2 = 16$$.

б) Рассмотрим выражение $$x^2 - 18x + ...$$. Здесь $$a = x$$, тогда $$-2ab = -18x$$, следовательно, $$2 \cdot x \cdot b = 18x$$, откуда $$b = 9$$. Таким образом, недостающий член должен быть равен $$b^2 = 9^2 = 81$$.

в) Рассмотрим выражение $$z^2 + 3z + ...$$. Здесь $$a = z$$, тогда $$2az = 3z$$, следовательно, $$2 \cdot z \cdot b = 3z$$, откуда $$b = \frac{3}{2} = 1.5$$. Таким образом, недостающий член должен быть равен $$b^2 = (1.5)^2 = 2.25$$.

г) Рассмотрим выражение $$a^2 + a + ...$$. Здесь $$a = a$$, тогда $$2ab = a$$, следовательно, $$2 \cdot a \cdot b = a$$, откуда $$b = \frac{1}{2} = 0.5$$. Таким образом, недостающий член должен быть равен $$b^2 = (0.5)^2 = 0.25$$.

• а) x² + 8x + 16
• б) х² - 18x + 81
• в) z² + 3z + 2.25
• г) а² + a + 0.25

Ответ:

• а) x² + 8x + 16
• б) х² - 18x + 81
• в) z² + 3z + 2.25
• г) а² + a + 0.25