456. Подбором найти корни уравнения: 1) x²+5x+6= 0; 4) x²+8x+7=0; 2) x²-7x+12 = 0; 5) x²-8x+15 = 0; 3) x²-6x+5 = 0; 6) x²+2x-15=0. 457. Квадратный трёхчлен разложить на множители: 1) x²-5x+6; 4) x²+x-42; 7) -6x²+7x-2; 2) x²+4x-5; 5) 2x²-x-1; 8)-4x²-7x+2. 3) x² + 5x-24; 6) 8x² + 10x + 3;

456. Подбором найти корни уравнения:

1) x²+5x+6= 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -5

x₁ * x₂ = 6

Подходящие корни: x₁ = -2, x₂ = -3

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -3

2) x²-7x+12 = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 7

x₁ * x₂ = 12

Подходящие корни: x₁ = 3, x₂ = 4

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 4

3) x²-6x+5 = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 6

x₁ * x₂ = 5

Подходящие корни: x₁ = 1, x₂ = 5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 5

4) x²+8x+7=0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -8

x₁ * x₂ = 7

Подходящие корни: x₁ = -1, x₂ = -7

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -7

5) x²-8x+15 = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 8

x₁ * x₂ = 15

Подходящие корни: x₁ = 3, x₂ = 5

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 5

6) x²+2x-15=0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -2

x₁ * x₂ = -15

Подходящие корни: x₁ = -5, x₂ = 3

Ответ: x₁ = -5, x₂ = 3

457. Квадратный трёхчлен разложить на множители:

Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни квадратного трехчлена.

1) x²-5x+6

Корни: x₁ = 2, x₂ = 3 (из решения 456.1)

x²-5x+6 = (x - 2)(x - 3)

Ответ: (x - 2)(x - 3)

2) x²+4x-5

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -4

x₁ * x₂ = -5

Подходящие корни: x₁ = 1, x₂ = -5

x²+4x-5 = (x - 1)(x + 5)

Ответ: (x - 1)(x + 5)

3) x² + 5x-24

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -5

x₁ * x₂ = -24

Подходящие корни: x₁ = 3, x₂ = -8

x² + 5x - 24 = (x - 3)(x + 8)

Ответ: (x - 3)(x + 8)

4) x²+x-42

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -1

x₁ * x₂ = -42

Подходящие корни: x₁ = 6, x₂ = -7

x²+x-42 = (x - 6)(x + 7)

Ответ: (x - 6)(x + 7)

5) 2x²-x-1

Найдем корни через дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

x₁ = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 1

x₂ = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -0.5

2x²-x-1 = 2(x - 1)(x + 0.5) = (x - 1)(2x + 1)

Ответ: (x - 1)(2x + 1)

6) 8x² + 10x + 3

Найдем корни через дискриминант:

D = 10² - 4 * 8 * 3 = 100 - 96 = 4

x₁ = (-10 + √4) / (2 * 8) = (-10 + 2) / 16 = -0.5

x₂ = (-10 - √4) / (2 * 8) = (-10 - 2) / 16 = -0.75

8x² + 10x + 3 = 8(x + 0.5)(x + 0.75) = 2(x + 0.5) * 4(x + 0.75) = (2x + 1)(4x + 3)

Ответ: (2x + 1)(4x + 3)

7) -6x²+7x-2

Найдем корни через дискриминант:

D = 7² - 4 * (-6) * (-2) = 49 - 48 = 1

x₁ = (-7 + √1) / (2 * (-6)) = (-7 + 1) / (-12) = 0.5

x₂ = (-7 - √1) / (2 * (-6)) = (-7 - 1) / (-12) = 0.666...

-6x²+7x-2 = -6(x - 0.5)(x - 0.666...) = -2 * (x - 0.5) * 3 * (x - 0.666...) = -(2x - 1)(3x - 2) = (1 - 2x)(3x - 2)

Ответ: (1 - 2x)(3x - 2)

8) -4x²-7x+2

Найдем корни через дискриминант:

D = (-7)² - 4 * (-4) * 2 = 49 + 32 = 81

x₁ = (7 + √81) / (2 * (-4)) = (7 + 9) / (-8) = -2

x₂ = (7 - √81) / (2 * (-4)) = (7 - 9) / (-8) = 0.25

-4x² - 7x + 2 = -4(x + 2)(x - 0.25) = -(x + 2)(4x - 1)

Ответ: -(x + 2)(4x - 1)