Подбросили по очереди четыре монеты. Известно, что в этом случае возможны 16 исходов. Для каждого указанного в таблице события укажите количество исходов, в которых оно наступает.

Краткое пояснение:

Чтобы определить количество исходов для каждого события, нужно рассмотреть все возможные комбинации выпадения орла и решки при четырех подбрасываниях монеты. Всего таких комбинаций 16.

Пошаговое решение:

Пояснения к расчету:

• Орел выпал ровно один раз: Обозначим орла как 'О' и решку как 'Р'. Возможные исходы: ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО. Всего 4 исхода.
• Орел выпал ровно два раза: Возможные исходы: ООPP, ОРОP, ОРPO, POOP, POPO, PPOO, PPOR, PROP, RPOO, ORPO, RPOP, ROPP. Здесь мы учитываем все комбинации двух орлов и двух решек. Это можно рассчитать как число сочетаний из 4 по 2: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4*3*2*1) / ((2*1)*(2*1)) = 24 / 4 = 6.
• Орел выпал не более двух раз: Это означает, что орел выпал 0, 1 или 2 раза. Мы уже знаем, что 0 орлов (РРРР) — 1 исход, 1 орел — 4 исхода, 2 орла — 6 исходов. Суммарно: 1 + 4 + 6 = 11 исходов.
• Орел выпал более двух раз: Это означает, что орел выпал 3 или 4 раза. 4 орла (ОООО) — 1 исход. 3 орла (ОООР, ООРO, ОРОO, РООО) — 4 исхода. Суммарно: 1 + 4 = 5 исходов.

Проверка: Сумма всех исходов должна быть равна общему числу исходов (16). 4 (1 орел) + 6 (2 орла) + 11 (не более 2 орлов) + 5 (более 2 орлов) = 26. Произошла ошибка в расчетах. Правильный расчет:

• 0 орлов (все решки): РРРР (1 исход)
• 1 орел: ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО (4 исхода)
• 2 орла: ООPP, ОРОP, ОРPO, POOP, POPO, PPOO (6 исходов)
• 3 орла: ОООР, ООРO, ОРОO, РООО (4 исхода)
• 4 орла (все орлы): ОООО (1 исход)

Сумма: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 исходов. Это соответствует общему числу исходов.

Теперь заполним таблицу с верными данными: