Рассмотрим каждое утверждение:
1) В 1011 г. монголы обрушились на северокитайскую империю Цзинь.
Это утверждение неверно. Монгольские завоевания начались значительно позже, в XIII веке.
2) В 1012 г. после смерти Чингисхана его сыновья и внуки продолжили завоевание.
Это утверждение неверно. Чингисхан умер в 1227 году, а не в 1012 году.
3) В 1241 г. они дошли до берегов Чёрного моря.
Это утверждение верно. В 1241 году монгольские войска достигли берегов Чёрного моря в ходе западного похода.
4) В 1221 г. монголы захватили столицу Хорезма Ургенч.
Это утверждение верно. В 1221 году монголы действительно захватили Ургенч, столицу Хорезма.
Правильные утверждения: 3 и 4