подготовить доклад на тему "Четырёхугольник, описанный около окружности. Свойство и признак описанного четырёхугольника", + задача: В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите угол ОСА, если угол ВАC =58 градусов.

Решение:

Дано:

• ╱ABC - остроугольный треугольник.
• AA1, BB1 - высоты, пересекаются в точке O.
• ∠BAC = 58°.

Найти: ∠OCA.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный ╱AOB. Сумма острых углов в нем равна 90°.
2. ∠OAB + ∠OBA = 90°.
3. ∠OBA = ∠ABC.
4. ∠BAC = 58°, значит ∠OAB = 58°.
5. Тогда ∠OBA = 90° - 58° = 32°.
6. ∠ABC = 32°.
7. Теперь рассмотрим прямоугольный ╱AOC.
8. ∠OAC + ∠OCA = 90°.
9. ∠OAC = ∠BAC = 58°.
10. ∠OCA = 90° - 58° = 32°.

Ответ: 32