Подготовительный вариант № 1. Выполнить действия: 1) $16^{\frac{3}{4}}$; 2) $125^{-\frac{1}{3}}$; 3) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$; 4) $\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{4}{3}}$; 5) $\sqrt{1\frac{13}{36}}$; 6) $\sqrt[3]{64^2}$; 7) $x^{\frac{2}{9}}\cdot x^{\frac{13}{9}}$; 8) $a^{\frac{2}{5}}:a^{\frac{1}{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Подготовительный вариант № 1. Выполнить действия: 1) $16^{\frac{3}{4}}$; 2) $125^{-\frac{1}{3}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим 16 как $2^4$: $16^{\frac{3}{4}}=(2^4)^{\frac{3}{4}}=2^3=8$.
Отрицательная степень означает обратное число: $125^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{125}}=\frac{1}{5}$.
При отрицательной степени переворачиваем дробь: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{4}{3}}=a^{\frac{4}{18}}=a^{\frac{2}{9}}$.
Преобразуем смешанное число: $1\frac{13}{36}=\frac{49}{36}$. Тогда $\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{7}{6}$.
$\sqrt[3]{64^2}=\sqrt[3]{(4^3)^2}=4^2=16$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $x^{\frac{2}{9}}\cdot x^{\frac{13}{9}}=x^{\frac{15}{9}}=x^{\frac{5}{3}}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^{\frac{2}{5}}:a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{4}{10}-\frac{5}{10}}=a^{-\frac{1}{10}}=\frac{1}{a^{\frac{1}{10}}}$.

Ответ: 1) 8; 2) 1/5; 3) 27/8; 4) $a^{\frac{2}{9}}$; 5) 7/6; 6) 16; 7) $x^{\frac{5}{3}}$; 8) $a^{-\frac{1}{10}}$.