Подготовительный вариант № 2. Выполнить действия: 1) $25^{\frac{3}{2}}$; 2) $81^{-\frac{1}{2}}$; 3) $\left(\frac{7}{2}\right)^{-4}$; 4) $\left(a^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{7}{6}}$; 5) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$; 6) $\sqrt[4]{81^5}$; 7) $y^{\frac{13}{5}}:y^{\frac{2}{5}}$; 8) $c^{\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{1}{9}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Подготовительный вариант № 2. Выполнить действия: 1) $25^{\frac{3}{2}}$; 2) $81^{-\frac{1}{2}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$25^{\frac{3}{2}}=(\sqrt{25})^3=5^3=125$.
$81^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{81}}=\frac{1}{9}$.
При отрицательной степени переворачиваем дробь: $\left(\frac{7}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{2}{7}\right)^4=\frac{16}{2401}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(a^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{7}{6}}=a^{\frac{21}{42}}=a^{\frac{1}{2}}$.
Преобразуем смешанное число: $2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}$. Тогда $\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}$.
$\sqrt[4]{81^5}=\sqrt[4]{(3^4)^5}=3^5=243$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $y^{\frac{13}{5}}:y^{\frac{2}{5}}=y^{\frac{11}{5}}$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $c^{\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{1}{9}}=c^{\frac{6}{9}+\frac{1}{9}}=c^{\frac{7}{9}}$.

Ответ: 1) 125; 2) 1/9; 3) 16/2401; 4) $a^{\frac{1}{2}}$; 5) 8/5; 6) 243; 7) $y^{\frac{11}{5}}$; 8) $c^{\frac{7}{9}}$.