Подготовка к контрольной работе № 4 «Действия с дробными числами» № 1. Выберите запись, в которой правильно применили правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий: a) x- x= 72 10 5 №2 Выпишите пару взаимно обратных чисел a) 6) 4и № 3. Укажите порядок выполнения действий и найдите значение выражения: a) 18-3- № 4. Реш ите уравнение: a):x+= 6)n+n=35. № 5. В первый день продали всех конфет, а во второй остальные 75 кг. сколько всего конфет продали за два дня? № 6. Когда Миша прочитал книги, ему осталось прочитать на 30 страниц меньше, чем он уже прочитал. Сколько всего страниц в книге? №7. Два маляра, работая вместе, красят забор за 6 часов. Если бы они работали вместе 2 часа, а затем первый ушёл, то второй закончил бы работу за 10 часов. За сколько часов каждый маляр покрасит забор один? №8. Первая швея может выполнить заказ за 12 ч, а вторая за 15 ч. После 5 ч совместной работы первая ушла, а работу заканчивала вторая. За какое время было выполнено все задание?

№1. Выберите правильную запись

К сожалению, варианты ответов a) и б) неполные, поэтому невозможно определить, какая запись применена правильно. Нужно видеть полные выражения, чтобы проверить правильность применения правил нахождения неизвестных компонентов.

№2. Выпишите пару взаимно обратных чисел

Взаимно обратные числа – это числа, произведение которых равно 1.

a) и – взаимно обратные числа, так как \(\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = 1\)

б) 4 и – не взаимно обратные числа, так как \(4 \cdot \frac{1}{4} = 1\)

Ответ: a) и

№3. Укажите порядок выполнения действий и найдите значение выражения

a) 18 – 3 ⋅ :

1. Сначала выполняем умножение: \(3 \cdot \frac{2}{3} = 2\)
2. Затем выполняем деление: \( \frac{5}{6} : \frac{2}{1} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \)
3. Наконец, выполняем вычитание: \(18 - \frac{5}{12} = \frac{216}{12} - \frac{5}{12} = \frac{211}{12} \)

Ответ: \(\frac{211}{12}\) или 17\(\frac{7}{12}\)

№4. Решите уравнение

a) : x + =

1. Переносим в правую часть: \( \frac{2}{5}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \)
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \)
3. Получаем уравнение: \( \frac{2}{5}x = \frac{5}{12} \)
4. Находим x: \( x = \frac{5}{12} : \frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{24} \)

Ответ: x = \(\frac{25}{24}\) или 1\(\frac{1}{24}\)

б) \(\frac{3}{10}n + \frac{2}{5}n = 35\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{10}n + \frac{4}{10}n = 35 \)
2. Складываем дроби: \( \frac{7}{10}n = 35 \)
3. Находим n: \( n = 35 : \frac{7}{10} = 35 \cdot \frac{10}{7} = 50 \)

Ответ: n = 50

№5. Задача про конфеты

Пусть всего было x кг конфет.

В первый день продали \(\frac{4}{9}\)x кг конфет, а во второй день продали 75 кг.

Значит, \(\frac{4}{9}\)x + 75 = x

1. Переносим \(\frac{4}{9}\)x в правую часть: 75 = x - \(\frac{4}{9}\)x
2. Приводим к общему знаменателю: 75 = \(\frac{9}{9}\)x - \(\frac{4}{9}\)x
3. Вычитаем: 75 = \(\frac{5}{9}\)x
4. Находим x: x = 75 : \(\frac{5}{9}\) = 75 ⋅ \(\frac{9}{5}\) = 135

Ответ: Всего продали 135 кг конфет.

№6. Задача про книгу

Пусть всего в книге x страниц.

Миша прочитал \(\frac{3}{4}\)x страниц, и ему осталось прочитать на 30 страниц меньше, чем он уже прочитал.

Значит, \(\frac{3}{4}\)x - 30 = x - \(\frac{3}{4}\)x

1. Переносим \(\frac{3}{4}\)x в правую часть: -30 = x - \(\frac{3}{4}\)x - \(\frac{3}{4}\)x
2. Приводим к общему знаменателю: -30 = \(\frac{4}{4}\)x - \(\frac{3}{4}\)x - \(\frac{3}{4}\)x
3. Считаем: -30 = \(\frac{-2}{4}\)x
4. Находим x: x = -30 : \(\frac{-2}{4}\) = -30 ⋅ \(\frac{-4}{2}\) = 60

Ответ: Всего в книге 60 страниц.

№7. Задача про маляров

Пусть первый маляр красит забор за x часов, а второй за y часов.

Вместе они красят забор за 6 часов, значит, за 1 час они красят \(\frac{1}{6}\) часть забора.

Получаем уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)

Они работали вместе 2 часа, значит, покрасили \(2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\) часть забора.

Второй маляр закончил работу за 10 часов, значит, он красил \(\frac{2}{3}\) часть забора за 10 часов.

Получаем: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{y}\), откуда y = 15 часов.

Подставляем y в первое уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}\)

1. \(\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)
2. Значит, x = 10 часов.

Ответ: Первый маляр покрасит забор за 10 часов, второй за 15 часов.

№8. Задача про швей

Пусть первая швея выполняет заказ за 12 часов, значит, за 1 час она выполняет \(\frac{1}{12}\) часть заказа.

Вторая швея выполняет заказ за 15 часов, значит, за 1 час она выполняет \(\frac{1}{15}\) часть заказа.

Вместе за 1 час они выполняют \(\frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}\) часть заказа.

После 5 часов совместной работы они выполнили \(5 \cdot \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\) часть заказа.

Оставшуюся \(\frac{1}{4}\) часть заказа вторая швея заканчивала.

Ей потребуется \(\frac{1}{4} : \frac{1}{15} = \frac{1}{4} \cdot 15 = \frac{15}{4} = 3.75\) часа.

Всего было выполнено \(5 + 3.75 = 8.75\) часа.

Ответ: Всего было выполнено 8.75 часа.