Подготовка к контрольной работе. Обыкновенные дроби. 1) Представьте в виде смешанного числа: а) 43/4; б) 95/12 2) Представьте в виде неправильной дроби: а) 9 11/12; б) 7 5/17 3) Найдите значение выражений: а) 3/7 + 2/21; б) 9/11 - 3/22; в) 3 2/3 + 1 1/4; г) 3 6/7 - 1 3/14; д) 7/9 * 12/21; е) 13/15 : 26/20 4) Сократите: а) 11/88; б) 20/55; в) 3/15; г) 12/16 5) Отремонтировали всего 36 станков. В первый день 2/3. Сколько станков отремонтировали в первый день? 6) Возле школы посадили 35 деревьев, что составляет 5/7 всех посаженных деревьев. Сколько всего деревьев посадили возле школы?

1) Представьте в виде смешанного числа:

а) \(\frac{43}{4}\)

Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть будет равна частному, а дробная часть будет иметь тот же знаменатель, а в числителе — остаток от деления.

43 делим на 4. Получаем 10 целых и 3 в остатке. Значит, смешанное число будет \(10\frac{3}{4}\)

б) \(\frac{95}{12}\)

95 делим на 12. Получаем 7 целых и 11 в остатке. Значит, смешанное число будет \(7\frac{11}{12}\)

2) Представьте в виде неправильной дроби:

а) \(9\frac{11}{12}\)

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части и прибавить числитель. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же.

\(9 \cdot 12 + 11 = 108 + 11 = 119\). Значит, неправильная дробь будет \(\frac{119}{12}\)

б) \(7\frac{5}{17}\)

\(7 \cdot 17 + 5 = 119 + 5 = 124\). Значит, неправильная дробь будет \(\frac{124}{17}\)

3) Найдите значение выражений:

а) \(\frac{3}{7} + \frac{2}{21}\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 будет 21. Домножаем первую дробь на 3:

\(\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2}{21} = \frac{9}{21} + \frac{2}{21} = \frac{11}{21}\)

б) \(\frac{9}{11} - \frac{3}{22}\)

Общий знаменатель для 11 и 22 будет 22. Домножаем первую дробь на 2:

\(\frac{9 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{3}{22} = \frac{18}{22} - \frac{3}{22} = \frac{15}{22}\)

в) \(3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{4}\)

Сначала сложим целые части: \(3 + 1 = 4\). Теперь сложим дробные части: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\). Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Домножаем первую дробь на 4, вторую на 3:

\(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\)

Итого: \(4 + \frac{11}{12} = 4\frac{11}{12}\)

г) \(3\frac{6}{7} - 1\frac{3}{14}\)

Сначала вычтем целые части: \(3 - 1 = 2\). Теперь вычтем дробные части: \(\frac{6}{7} - \frac{3}{14}\). Общий знаменатель для 7 и 14 будет 14. Домножаем первую дробь на 2:

\(\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{12}{14} - \frac{3}{14} = \frac{9}{14}\)

Итого: \(2 + \frac{9}{14} = 2\frac{9}{14}\)

д) \(\frac{7}{9} \cdot \frac{12}{21}\)

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:

\(\frac{7 \cdot 12}{9 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{4}{9}\)

е) \(\frac{13}{15} : \frac{26}{20}\)

Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\(\frac{13}{15} : \frac{26}{20} = \frac{13}{15} \cdot \frac{20}{26} = \frac{13 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

4) Сократите:

а) \(\frac{11}{88}\)

Делим числитель и знаменатель на 11: \(\frac{11}{88} = \frac{1}{8}\)

б) \(\frac{20}{55}\)

Делим числитель и знаменатель на 5: \(\frac{20}{55} = \frac{4}{11}\)

в) \(\frac{3}{15}\)

Делим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)

г) \(\frac{12}{16}\)

Делим числитель и знаменатель на 4: \(\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\)

5) Отремонтировали всего 36 станков. В первый день \(\frac{2}{3}\). Сколько станков отремонтировали в первый день?

Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на эту часть:

\(36 \cdot \frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 2}{3} = \frac{12 \cdot 3 \cdot 2}{3} = 12 \cdot 2 = 24\)

Значит, в первый день отремонтировали 24 станка.

6) Возле школы посадили 35 деревьев, что составляет \(\frac{5}{7}\) всех посаженных деревьев. Сколько всего деревьев посадили возле школы?

Чтобы найти число по его части, нужно разделить известную часть на соответствующую дробь:

\(35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = \frac{35 \cdot 7}{5} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 7}{5} = 7 \cdot 7 = 49\)

Значит, всего посадили 49 деревьев.

Ответ: 1) a) \(10\frac{3}{4}\), б) \(7\frac{11}{12}\); 2) a) \(\frac{119}{12}\), б) \(\frac{124}{17}\); 3) a) \(\frac{11}{21}\), б) \(\frac{15}{22}\), в) \(4\frac{11}{12}\), г) \(2\frac{9}{14}\), д) \(\frac{4}{9}\), е) \(\frac{2}{3}\); 4) a) \(\frac{1}{8}\), б) \(\frac{4}{11}\), в) \(\frac{1}{5}\), г) \(\frac{3}{4}\); 5) 24 станка; 6) 49 деревьев.