Подготовка к контрольной работе по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» 1. Переведите неправильные дроби в смешанные или натуральные числа: a) 31/8; б) 396/9. 2. Переведите смешанные числа в неправильные дроби: a) 3 1/8; б) 4 2/9 3. Сократите: 15・3 9・5 21・4・3 19・8・11 18 36 28 102 a) 7・10; б) 5・21; в) 9・105; г) 12・57・7; д) 33; е) 60; ж) 70; з) 153 4. Сравните, объясните сравнение: а) 8/9 и 9/8; б) 4/10 и 3/27; в) 7/7 и 1; г) 7/15 и 19/40; д) 1 3/12 и 2 7/12; е) 5 5/7 и 5 5/7; ж) 2 2/3 и 2 3/4; з) 3 2/71 и 3 3/70; и) 1 1/4 и 1 3/4

Выполняю задания по математике. 1. Переведите неправильные дроби в смешанные или натуральные числа: a) \[\frac{31}{8} = 3 \frac{7}{8}\] Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть будет частным, а остаток - числителем дробной части. Знаменатель остается прежним. б) \[\frac{396}{9} = 44\] Чтобы перевести неправильную дробь в натуральное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то получается натуральное число. 2. Переведите смешанные числа в неправильные дроби: a) \(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}\) Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель остается прежним. б) \(4 \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}\) 3. Сократите: a) \[\frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{7 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 5. б) \[\frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 21} = \frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{9}{3 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{3}{7}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 5, затем на 3. в) \[\frac{21 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 105} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 3 и 7, затем на 3. г) \[\frac{19 \cdot 8 \cdot 11}{12 \cdot 57 \cdot 7} = \frac{19 \cdot 8 \cdot 11}{12 \cdot 3 \cdot 19 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 11}{12 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 11}{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{22}{63}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 19, затем на 4. д) \[\frac{18}{33} = \frac{6 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{6}{11}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 3. е) \[\frac{36}{60} = \frac{6 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{6}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{5}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 6, затем на 2. ж) \[\frac{28}{70} = \frac{4 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{4}{10} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{5}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 7, затем на 2. з) \[\frac{102}{153} = \frac{3 \cdot 34}{3 \cdot 51} = \frac{34}{51} = \frac{2 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{2}{3}\] Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 3, затем на 17. 4. Сравните, объясните сравнение: а) \[\frac{8}{9} < \frac{9}{8}\] \(\frac{8}{9}\) - правильная дробь, меньше 1. \(\frac{9}{8}\) - неправильная дробь, больше 1. Значит, \(\frac{8}{9} < \frac{9}{8}\). б) \[\frac{4}{10} > \frac{3}{27}\] \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\), \(\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\). \(\frac{2}{5} = \frac{18}{45}\), \(\frac{1}{9} = \frac{5}{45}\). Значит, \(\frac{4}{10} > \frac{3}{27}\). в) \[\frac{7}{7} = 1\] \(\frac{7}{7} = 1\) г) \[\frac{7}{15} < \frac{19}{40}\] \(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{56}{120}\), \(\frac{19}{40} = \frac{19 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{57}{120}\). Значит, \(\frac{7}{15} < \frac{19}{40}\). д) \(1 \frac{3}{12} < 2 \frac{7}{12}\) Целая часть первого числа меньше целой части второго числа. е) \(5 \frac{5}{7} = 5 \frac{5}{7}\) ж) \(2 \frac{2}{3} > 2 \frac{3}{4}\) \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\), \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\). Значит, \(\frac{2}{3} < \frac{3}{4}\), поэтому \(2 \frac{2}{3} < 2 \frac{3}{4}\). з) \(3 \frac{2}{71} > 3 \frac{3}{70}\) \(\frac{2}{71} = \frac{140}{4970}\), \(\frac{3}{70} = \frac{213}{4970}\). Значит, \(\frac{2}{71} < \frac{3}{70}\), поэтому \(3 \frac{2}{71} < 3 \frac{3}{70}\). и) \(1 \frac{1}{4} < 1 \frac{3}{4}\) Дробная часть первого числа меньше дробной части второго числа.

Ответ: Решения выше