Подготовка к контрольной работе: повторить свойства степеней; сравнение положительных и отрицательных чисел; нахождение дроби от числа и числа по его дроби; как найти процент от числа.

Свойства степеней

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
• При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются: \(a^m:a^n=a^{m-n}\).
• Степень степени: \((a^m)^n=a^{mn}\).
• Степень произведения и частного: \((ab)^n=a^n b^n\), \((a:b)^n=a^n:b^n\) при \(b\ne0\).
• Нулевая степень: \(a^0=1\) при \(a\ne0\).

Сравнение чисел

Любое отрицательное число меньше нуля, а любое положительное больше нуля. Среди отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль: например, \(-7<-3\).

Дробь от числа и число по его дроби

Чтобы найти \(\frac{a}{b}\) от числа \(N\), умножают число на дробь: \(N\cdot\frac{a}{b}\). Если известно, что \(\frac{a}{b}\) числа равно \(K\), то исходное число находят так: \(K:\frac{a}{b}\).

Процент от числа

Чтобы найти \(p\%\) от числа \(N\), вычисляют \(N\cdot\frac{p}{100}\).