Подготовка к контрольной работе №1. Решить уравнения a) - 5x + 24 = - 3x + 12 б) 2(3x-13) = 4x - 14 в) x + x/5 = -24/5 №2. Задумали число. Из 145 вычли треть задуманного числа и получили половину задуманного числа. Найдите задуманное число. №3. В первой корзине в 4 раза больше слив, чем во второй. Если из первой корзины переложить во вторую 6 кг слив, то слив в корзинах станет поровну. Сколько слив в каждой корзине? No4 Решить уравнение a) 1,2 (3b+5) = 2 (2,4b-3,6); в) 4/9 (1/2 m - 3/8) = 1 5/6 -1/3 m.

№1. Решить уравнения

1. a) -5x + 24 = -3x + 12

• Шаг 1: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ -5x + 3x = 12 - 24 \]

• Шаг 2: Упростим уравнение:

\[ -2x = -12 \]

• Шаг 3: Разделим обе части на -2:

\[ x = \frac{-12}{-2} = 6 \]

Ответ: x = 6

2. б) 2(3x - 13) = 4x - 14

• Шаг 1: Раскроем скобки:

\[ 6x - 26 = 4x - 14 \]

• Шаг 2: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 6x - 4x = -14 + 26 \]

• Шаг 3: Упростим уравнение:

\[ 2x = 12 \]

• Шаг 4: Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: x = 6

3. в) x + \frac{x}{5} = -\frac{24}{5}

• Шаг 1: Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{5x}{5} + \frac{x}{5} = -\frac{24}{5} \]

• Шаг 2: Сложим дроби:

\[ \frac{6x}{5} = -\frac{24}{5} \]

• Шаг 3: Умножим обе части на 5:

\[ 6x = -24 \]

• Шаг 4: Разделим обе части на 6:

\[ x = \frac{-24}{6} = -4 \]

Ответ: x = -4

№2. Задумали число

• Шаг 1: Пусть x - задуманное число. Тогда треть задуманного числа - это \(\frac{x}{3}\), а половина задуманного числа - \(\frac{x}{2}\).
• Шаг 2: Составим уравнение на основе условия:

\[ 145 - \frac{x}{3} = \frac{x}{2} \]

• Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \cdot 145 - 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{x}{2} \]

\[ 870 - 2x = 3x \]

• Шаг 4: Перенесем слагаемые с x в одну сторону:

\[ 870 = 3x + 2x \]

\[ 870 = 5x \]

• Шаг 5: Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{870}{5} = 174 \]

Ответ: Задуманное число - 174.

№3. Задача про сливы в корзинах

• Шаг 1: Пусть x - количество слив во второй корзине, тогда 4x - количество слив в первой корзине.
• Шаг 2: Если из первой корзины переложить 6 кг слив во вторую, то в первой станет 4x - 6, а во второй x + 6. По условию, количество слив станет одинаковым:

\[ 4x - 6 = x + 6 \]

• Шаг 3: Решим уравнение:

\[ 4x - x = 6 + 6 \]

\[ 3x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{3} = 4 \]

• Шаг 4: Найдем количество слив в первой корзине:

\[ 4x = 4 \cdot 4 = 16 \]

Ответ: В первой корзине 16 кг слив, во второй корзине 4 кг слив.

№4. Решить уравнение

1. a) 1.2(3b + 5) = 2(2.4b - 3.6)

• Шаг 1: Раскроем скобки:

\[ 3.6b + 6 = 4.8b - 7.2 \]

• Шаг 2: Перенесем слагаемые с b в одну сторону, а числа в другую:

\[ 3.6b - 4.8b = -7.2 - 6 \]

• Шаг 3: Упростим уравнение:

\[ -1.2b = -13.2 \]

• Шаг 4: Разделим обе части на -1.2:

\[ b = \frac{-13.2}{-1.2} = 11 \]

Ответ: b = 11

2. в) \(\frac{4}{9}(\frac{1}{2}m - \frac{3}{8}) = 1\frac{5}{6} - \frac{1}{3}m\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \]

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2}m - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{11}{6} - \frac{1}{3}m \]

\[ \frac{2}{9}m - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} - \frac{1}{3}m \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемые с m в одну сторону, а числа в другую:

\[ \frac{2}{9}m + \frac{1}{3}m = \frac{11}{6} + \frac{1}{6} \]

• Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{9}m + \frac{3}{9}m = \frac{11}{6} + \frac{1}{6} \]

• Шаг 5: Упростим уравнение:

\[ \frac{5}{9}m = \frac{12}{6} \]

\[ \frac{5}{9}m = 2 \]

• Шаг 6: Умножим обе части на \(\frac{9}{5}\):

\[ m = 2 \cdot \frac{9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6 \]

Ответ: m = 3.6