Подготовка к контрольнойя работе № 2 по теме «Алгебраические выражения» В классе: В номерах 1-3 выбрать вариант ответа: №1. Вынести общий множитель за скобки 15х + 5ху 1)5(3+y) 2) 5(3x-y) 3)5x(5-y) 4) 5x(3+y) №2. Разложить на множители 12в³к² + 6в⁴к + 3в⁶к⁵ 1) 4в³к(3к + 2в + в³ка) 2) 3в³к(4к + 2в + в³ка) 3) Зв³к(4к - 2в - вк⁴) 4) 4в³к(3к - 2в + в³ка) mnmt + 2n - 2t №3. Разложить на множители 1)(m+n)(2-t) 2)mnt-4nt 3) (n-2)(m+t) 4) (n-t)(m+2) В номерах 4-6 записать ответ: №4. Упростить выражение: (а-в)(а+в) + 2(а² – в²) №5. Представить в виде квадрата двучлена: 4n² - 4n +1. №6. Выполните умножение a) (3x - 2)² 6) (3x² + 4)² в) (5а+с²)(5а-с²) г) (3p2q-9)(3p2q+9) Номера 7-8 с полным оформлением в тетради: №7. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (2x+3)²(2x-5) (5+2х) при х= - 0,5. №8. Вычислить наиболее удобным способом: 5,3-8,2²-5,3-1,8² 10,6-6,6²-10,6-3,4²

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать все по порядку.

№1. Вынести общий множитель за скобки 15х + 5ху

Давай вынесем общий множитель за скобки. У нас есть выражение 15x + 5xy.

Сначала найдем наибольший общий делитель для чисел 15 и 5, это 5.

Теперь посмотрим на переменные. У обоих членов есть x, поэтому x тоже можно вынести за скобки.

Таким образом, общий множитель будет 5x.

Выносим 5x за скобки: 5x(3 + y).

Ответ: 4) 5x(3+y)

№2. Разложить на множители 12в³к² + 6в⁴к + 3в⁶к⁵

Разложим на множители выражение 12в³к² + 6в⁴к + 3в⁶к⁵.

Сначала найдем наибольший общий делитель для чисел 12, 6 и 3, это 3.

Теперь посмотрим на переменные. Наименьшая степень для переменной в - это в³, а для переменной к - это к.

Таким образом, общий множитель будет 3в³к.

Выносим 3в³к за скобки: 3в³к(4к + 2в + в³к⁴).

Ответ: 2) 3в³к(4к + 2в + в³к⁴)

№3. Разложить на множители mn - mt + 2n - 2t

Разложим на множители выражение mn - mt + 2n - 2t.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена: (mn - mt) + (2n - 2t).

Вынесем общий множитель из каждой группы: m(n - t) + 2(n - t).

Теперь вынесем общий множитель (n - t) из всего выражения: (n - t)(m + 2).

Ответ: 4) (n-t)(m+2)

№4. Упростить выражение: (а-в)(а+в) + 2(а² – в²)

Упростим выражение (а-в)(а+в) + 2(а² – в²).

Сначала раскроем скобки (а-в)(а+в) = а² - в².

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом 2(а² – в²) = 2а² - 2в².

Подставим полученные выражения: а² - в² + 2а² - 2в².

Приведем подобные члены: 3а² - 3в².

Ответ: 3а² - 3в²

№5. Представить в виде квадрата двучлена: 4n² - 4n +1

Представим выражение 4n² - 4n + 1 в виде квадрата двучлена.

Заметим, что 4n² - это (2n)², а 1 - это 1².

Средний член -4n можно представить как -2 * 2n * 1.

Таким образом, выражение можно записать как (2n - 1)².

Ответ: (2n - 1)²

№6. Выполните умножение

a) (3x - 2)²

Раскроем скобки: (3x - 2)² = (3x)² - 2 * 3x * 2 + 2² = 9x² - 12x + 4.

б) (3x² + 4)²

Раскроем скобки: (3x² + 4)² = (3x²)² + 2 * 3x² * 4 + 4² = 9x⁴ + 24x² + 16.

в) (5а+с²)(5а-с²)

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (5а+с²)(5а-с²) = (5а)² - (с²)² = 25а² - с⁴.

г) (3p²q-9)(3p²q+9)

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (3p²q-9)(3p²q+9) = (3p²q)² - 9² = 9p⁴q² - 81.

Ответ: a) 9x² - 12x + 4; б) 9x⁴ + 24x² + 16; в) 25а² - с⁴; г) 9p⁴q² - 81

№7. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (2x+3)²(2x-5) (5+2х) при х= - 0,5.

Упростим выражение (2x+3)² - (2x-5)(5+2x) при x = -0,5.

Сначала раскроем скобки (2x+3)² = 4x² + 12x + 9.

Раскроем скобки (2x-5)(5+2x) = 4x² - 25.

Теперь подставим полученные выражения: 4x² + 12x + 9 - (4x² - 25) = 4x² + 12x + 9 - 4x² + 25 = 12x + 34.

Подставим x = -0,5: 12 * (-0,5) + 34 = -6 + 34 = 28.

Ответ: 28

№8. Вычислить наиболее удобным способом: 5,3-8,2²-5,3-1,8² 10,6-6,6²-10,6-3,4²

Вычислим выражение наиболее удобным способом: (5.3 * 8.2² - 5.3 * 1.8²) / (10.6 * 6.6² - 10.6 * 3.4²).

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: 5.3 * (8.2² - 1.8²) / 10.6 * (6.6² - 3.4²).

Заметим, что 10.6 = 2 * 5.3, поэтому выражение можно упростить: (8.2² - 1.8²) / 2 * (6.6² - 3.4²).

Используем формулу разности квадратов: (8.2 - 1.8)(8.2 + 1.8) / 2 * (6.6 - 3.4)(6.6 + 3.4) = (6.4 * 10) / 2 * (3.2 * 10).

Сократим выражение: 6.4 / 2 * 3.2 = 6.4 / 6.4 = 1.

Ответ: 1