Подготовка к кр 7кл по теме: Параллельные прямые 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что ВС || AD. 2. Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону ВС в точке N. Найдите углы треугольника BKN, если ABC = 88°. 3. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется острый угол в 50°. Найдите остальные семь углов, образованных этими прямыми. 4. Из точек М и N, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках Е и Р соответственно. Найдите L NPE, если МЕР = 40°.

Question

Вопрос:

Подготовка к кр 7кл по теме: Параллельные прямые 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что ВС || AD. 2. Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону ВС в точке N. Найдите углы треугольника BKN, если ABC = 88°. 3. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется острый угол в 50°. Найдите остальные семь углов, образованных этими прямыми. 4. Из точек М и N, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках Е и Р соответственно. Найдите L NPE, если МЕР = 40°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задач по геометрии

Задача 1: Доказать, что BC || AD

Давай разберем по порядку, как доказать, что BC || AD, если отрезки AB и CD пересекаются в их середине O.

Условие:
- AO = OB (O - середина AB)
- CO = OD (O - середина CD)
Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
- AO = OB
- CO = OD
- ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы)
Вывод:

Треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Следовательно:

∠ACO = ∠BDO (как соответственные углы в равных треугольниках).
Утверждение:

Если соответственные углы равны, то прямые BC и AD параллельны.
Финальный вывод:

BC || AD.

Ответ: BC || AD, доказано.

Задача 2: Найти углы треугольника BKN

Давай найдем углы треугольника BKN, учитывая, что BK - биссектриса угла ABC, и прямая, проведенная через K, параллельна AB.

Условие:
- BK - биссектриса ∠ABC
- KN || AB
- ∠ABC = 88°
Найти ∠KBС:

Так как BK - биссектриса, то ∠KBC = 1/2 * ∠ABC = 1/2 * 88° = 44°.
Найти ∠BKN:

Так как KN || AB, то ∠BKN = ∠ABK (как соответственные углы при параллельных прямых KN и AB и секущей BC). ∠ABK = ∠KBC = 44°.
Найти ∠BNK:

Сумма углов в треугольнике BKN равна 180°. Следовательно, ∠BNK = 180° - ∠BKN - ∠KBС = 180° - 44° - 44° = 92°.
Финальный вывод:
- ∠KBС = 44°
- ∠BKN = 44°
- ∠BNK = 92°

Ответ: ∠KBС = 44°, ∠BKN = 44°, ∠BNK = 92°.

Задача 3: Найти остальные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей

Сначала найдем все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из острых углов равен 50°.

Условие:

Один из острых углов равен 50°.
Найти остальные углы:
- Вертикальный угол к данному острому углу также равен 50°.
- Смежный угол с данным острым углом равен 180° - 50° = 130°.
- Вертикальный угол к смежному углу также равен 130°.
- Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, поэтому все острые углы равны 50°, а все тупые углы равны 130°.
Финальный вывод:

Четыре угла равны 50°, и четыре угла равны 130°.

Ответ: Четыре угла по 50° и четыре угла по 130°.

Задача 4: Найти ∠NPE

Давай найдем ∠NPE, если из точек M и N, лежащих на одной стороне острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках E и P соответственно, и ∠МЕР = 40°.

Условие:
- ME ⊥ (одной из сторон угла)
- NP ⊥ (одной из сторон угла)
- ∠МЕР = 40°
Рассмотрим четырехугольник MNEP:

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
Найти ∠NPE:

∠NPE = 180° - ∠МЕР = 180° - 40° = 140°.

Ответ: ∠NPE = 40°.