Подготовка к ОГЭ Математика 9 класс (геометрия 15-19 задания) 15) Синус острого угла А треугольника АВС равен 3*sqrt(11)/10. Найдите cos A.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

Треугольник ABC, угол A — острый.

Синус угла A: \[ \sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10} \]

Найти:

Косинус угла A: \[ \cos A \]

Решение:

У нас есть основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус любого угла:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Мы знаем значение синуса, поэтому можем подставить его в формулу:

\[ \left( \frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

Теперь возведем дробь в квадрат:

\[ \frac{(3\sqrt{11})^2}{10^2} + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{9 \times 11}{100} + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{99}{100} + \cos^2 A = 1 \]

Теперь выразим $$.\cos^2 A$$:

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{99}{100} \]

\[ \cos^2 A = \frac{100}{100} - \frac{99}{100} \]

\[ \cos^2 A = \frac{1}{100} \]

Чтобы найти $$.\cos A$$, извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} \]

\[ \cos A = \pm \frac{1}{10} \]

В условии сказано, что угол A — острый. Для острых углов (от 0° до 90°) значение косинуса всегда положительное. Поэтому мы выбираем положительный корень.

Ответ: $$\frac{1}{10}$$