Подготовка к ОГЭ Вариант 1 Вычислить: 1) \frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (5^3)^{-4} = 5^{3 \cdot (-4)} = 5^{-12} \)
2. Шаг 2: Подставляем упрощенный числитель в исходное выражение.
   \( \frac{5^{-12}}{5^{-11}} \)
3. Шаг 3: Упрощаем дробь, используя свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} \)
4. Шаг 4: Представляем результат в виде обычной дроби, используя определение отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
   \( 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \)