Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Подготовьте ответ для задачи: Вычислите: $$ \frac{7}{30} + \frac{9}{8} \times \left( 8 - 3 \frac{7}{22} \right) - 1 \frac{5}{6} $$
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы решить этот пример, нужно последовательно выполнить действия: сначала действия в скобках (вычитание смешанных чисел), затем умножение, а после этого сложение и вычитание дробей, приводя их к общему знаменателю.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 3 \frac{7}{22} = \frac{3 \times 22 + 7}{22} = \frac{66 + 7}{22} = \frac{73}{22} \)
\( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \) - Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
\( 8 - \frac{73}{22} = \frac{8 \times 22}{22} - \frac{73}{22} = \frac{176 - 73}{22} = \frac{103}{22} \) - Шаг 3: Выполним умножение.
\( \frac{9}{8} \times \frac{103}{22} = \frac{9 \times 103}{8 \times 22} = \frac{927}{176} \) - Шаг 4: Выполним сложение.
\( \frac{7}{30} + \frac{927}{176} \)
Найдем общий знаменатель для 30 и 176.
Разложим числа на простые множители:
\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
\( 176 = 2^4 \times 11 \)
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = \( 2^4 \times 3 \times 5 \times 11 = 16 \times 3 \times 5 \times 11 = 2640 \)
Приведем дроби к общему знаменателю:
\( \frac{7}{30} = \frac{7 \times 88}{30 \times 88} = \frac{616}{2640} \)
\( \frac{927}{176} = \frac{927 \times 15}{176 \times 15} = \frac{13905}{2640} \)
\( \frac{616}{2640} + \frac{13905}{2640} = \frac{616 + 13905}{2640} = \frac{14521}{2640} \) - Шаг 5: Выполним вычитание.
\( \frac{14521}{2640} - \frac{11}{6} \)
Приведем \( \frac{11}{6} \) к знаменателю 2640.
\( 2640 : 6 = 440 \)
\( \frac{11}{6} = \frac{11 \times 440}{6 \times 440} = \frac{4840}{2640} \)
\( \frac{14521}{2640} - \frac{4840}{2640} = \frac{14521 - 4840}{2640} = \frac{9681}{2640} \) - Шаг 6: Сократим полученную дробь.
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 9681 и 2640.
\( 9681 = 3 \times 3227 \)
\( 2640 = 2^4 \times 3 \times 5 \times 11 \)
НОД = 3.
\( \frac{9681 \div 3}{2640 \div 3} = \frac{3227}{880} \) - Шаг 7: Преобразуем в смешанное число.
\( 3227 \div 880 = 3 \) с остатком \( 3227 - 3 \times 880 = 3227 - 2640 = 587 \)
\( \frac{3227}{880} = 3 \frac{587}{880} \)
Ответ: $$3 \frac{587}{880}$$
