Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость лыжника на всём пути. Ответ дайте в м/с.

Решение:

1. Переведём все величины в систему СИ (метры и секунды).
• Расстояние подъёма: \( S_1 = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м} \)
• Скорость подъёма: \( v_1 = 5.4 \text{ км/ч} = \frac{5.4 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5400}{3600} \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с} \)
• Расстояние спуска: \( S_2 = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \)
• Скорость спуска: \( v_2 = 10 \text{ м/с} \)
2. Рассчитаем время подъёма: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{3000 \text{ м}}{1.5 \text{ м/с}} = 2000 \text{ с} \)
3. Рассчитаем время спуска: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с} \)
4. Общее расстояние: \( S_{общ} = S_1 + S_2 = 3000 \text{ м} + 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м} \)
5. Общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = 2000 \text{ с} + 100 \text{ с} = 2100 \text{ с} \)
6. Рассчитаем среднюю скорость: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{4000 \text{ м}}{2100 \text{ с}} = \frac{40}{21} \text{ м/с} \approx 1.90 \text{ м/с} \)

Ответ: \( \frac{40}{21} \) м/с