Подобия треугольников. , выражающую первый 6 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак подобия треугольников. 7 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников. 8 Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о средней линии тре- угольника. 9 Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, счи- тая от вершины. 10 Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины пря- мого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. 11 Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональ- ных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Ответ:

6. Первый и второй признаки подобия треугольников.

• Первый признак: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Второй признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

7. Третий признак подобия треугольников.

• Третий признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

8. Средняя линия треугольника и теорема о ней.

• Определение: Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
• Теорема: Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.

9. Теорема о медианах треугольника.

• Теорема: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

10. Утверждение о высоте прямоугольного треугольника.

• Утверждение: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

11. Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

• Утверждение: В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
• Утверждение: Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Ответ: Сформулированы и доказаны теоремы и утверждения.