660 Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

Ответ: а) подобны; б) подобны; в) подобны.

Решение:

• а) По равному острому углу:
  • Равнобедренные треугольники с равными острыми углами подобны.
  • Обоснование: Если острые углы равны, то и углы при основании равны, а значит, и третьи углы (при вершине) также будут равны (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
• б) По равному тупому углу:
  • Равнобедренные треугольники с равными тупыми углами подобны.
  • Обоснование: Если тупые углы при вершине равны, то углы при основании также будут равны (так как они равны \((180° - \text{тупой угол}) / 2\)), и треугольники будут подобны по двум углам.
• в) По прямому углу:
  • Равнобедренные треугольники с прямым углом подобны.
  • Обоснование: Если угол при вершине прямой, то углы при основании равны 45° (так как \((180° - 90°) / 2 = 45°\)). Все равнобедренные прямоугольные треугольники подобны, так как все углы у них одинаковы (90°, 45°, 45°).

Ответ: а) подобны; б) подобны; в) подобны.