660 Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: ют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

а) Да, подобны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если острый угол при основании одного равнобедренного треугольника равен острому углу при основании другого равнобедренного треугольника, то и другие углы при основании этих треугольников также равны, так как они равнобедренные. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, следовательно, угол при вершине также будет равен. Таким образом, все углы одного треугольника будут равны соответствующим углам другого треугольника, и следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

б) Да, подобны.

Если тупой угол при вершине одного равнобедренного треугольника равен тупому углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то и углы при основаниях этих треугольников также равны, так как они равнобедренные. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, все углы одного треугольника будут равны соответствующим углам другого треугольника, и следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

в) Да, подобны.

Если один из углов равнобедренного треугольника прямой, то этот угол может быть только углом при вершине (так как углы при основании в сумме должны давать 90 градусов, и каждый из них равен 45 градусов). Если оба равнобедренных треугольника имеют прямой угол при вершине, то углы при основании каждого из них равны 45 градусов. Таким образом, все углы одного треугольника будут равны соответствующим углам другого треугольника, и следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Да, подобны во всех случаях.