Подобны ли треугольники ABC и DEF, в которых: 1) LA-90°, B-23°, ∠F-67°, ZE-23°; AB-36, BC-39, CA15, FD-5, DE12, EF-13; 2) ZA-73°, ∠B=25°, ∠D=73°, ∠F-92°; AB-25, AC-24, BC-7, DF-14, EF-50, DE 48?

Question

Вопрос:

Подобны ли треугольники ABC и DEF, в которых: 1) LA-90°, B-23°, ∠F-67°, ZE-23°; AB-36, BC-39, CA15, FD-5, DE12, EF-13; 2) ZA-73°, ∠B=25°, ∠D=73°, ∠F-92°; AB-25, AC-24, BC-7, DF-14, EF-50, DE 48?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Чтобы установить подобие треугольников, нужно проверить углы и стороны.

а) По условию ∠A = 90°, ∠B = 23°, значит, ∠C = 180° − (90°+23°) = 67°. В треугольнике DEF имеем ∠D = 180° − (67° + 23°) = 90°. Следовательно, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C=∠F т. е. углы треугольников ABC и DEF соответственно равны.
б) Рассмотрим отношения сторон AB и DE, BC и EF, CA и FD: $$\frac{AB}{DE} = \frac{36}{12}=3, \frac{BC}{EF} = \frac{39}{13}=3, \frac{CA}{FD} = \frac{15}{5} = 3 $$
Следовательно, сходственные стороны пропорциональны.

Итак, ΔABC подобен ΔDEF по определению.

2) а) В треугольнике ABC ∠C=180° − (73°+25°) = 82°. Имеем, ∠A = ∠D = 73°, ∠C=82° и ∠F = 92°. Значит, два угла С и F треугольников ABC и DEF не равны, поэтому треугольники не подобными.

Ответ: ΔABC подобен ΔDEF по определению; треугольники не подобными.