Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если известно, что: 1. АВ = 10 см; ВС = 5 см; АС = 7 см; А₁В₁ = 15 см; В₁С₁ = 7,5 см; АС₁ = 9,5 см? 2. ∠A = 37°, ∠B = 48°, ∠C₁ = 95°, ∠B₁ = 48°? 3. АВ = 10 см, ВС = 8 см, А₁В₁ = 5 см, А₁С₁ = 3 см, ∠C = = ∠C₁ = 90°?

Для определения подобия треугольников воспользуемся признаками подобия треугольников.

1. Проверим пропорциональность сторон:

• $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{15}{10} = 1,5$$
• $$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7.5}{5} = 1,5$$
• $$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{9.5}{7} \approx 1,36$$

Так как отношение сторон не является одинаковым, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ не подобны.

Ответ: не подобны

2. Проверим равенство углов:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C в треугольнике ABC:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 37° - 48° = 95°

Таким образом, ∠C = ∠C₁ = 95° и ∠B = ∠B₁ = 48°.

Найдем угол A₁ в треугольнике A₁B₁C₁:

∠A₁ = 180° - ∠B₁ - ∠C₁ = 180° - 48° - 95° = 37°

∠A = ∠A₁ = 37°.

Так как все углы соответственно равны, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Ответ: подобны

3. Проверим пропорциональность сторон и равенство углов:

$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{5}{10} = 0.5$$

$$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{3}{8} = 0.375$$

Тут нужно найти третью сторону, чтобы проверить подобие по трем сторонам, но в условии недостаточно данных для этого.

Угол C = Угол C₁ = 90°.

Не хватает данных, чтобы определить, подобны ли треугольники.

Ответ: недостаточно данных