560 Подобны ли треугольники АВС И АВС₁, если: а) АВ=3см ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А,В₁ = 34 дм, В,С₁ = 60 дм С₁А₁ = 84 дм?

Для определения подобия треугольников необходимо проверить пропорциональность сторон.

а) Дано: АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см.

Проверим соотношения сторон:

$$ \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4.5}{3} = 1.5 $$ $$ \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7.5}{5} = 1.5 $$ $$ \frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10.5}{7} = 1.5 $$

Так как все соотношения сторон равны, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.

б) Дано: АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁ = 60 дм, С₁А₁ = 84 дм.

Переведем все размеры в одну единицу измерения, например, в сантиметры. Учитывая, что 1 дм = 10 см, получаем:

А₁В₁ = 34 дм = 340 см, В₁С₁ = 60 дм = 600 см, С₁А₁ = 84 дм = 840 см.

Проверим соотношения сторон:

$$ \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{340}{1.7} = 200 $$ $$ \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{600}{3} = 200 $$ $$ \frac{C_1A_1}{CA} = \frac{840}{4.2} = 200 $$

Так как все соотношения сторон равны, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.

Ответ: а) подобны, б) подобны