Подобны ли треугольники АВС и DEF, в которых: 1) ∠A = 90°, ∠B = 23°, ∠F = 67°, ∠E = 23°; AB = 36, BC = 39, CA = 15, FD = 5, DE = 12, EF = 13; 2) ∠A = 73°, ∠B = 25°, ∠D = 73°, ∠F = 92°? Решение. Чтобы установить подобие треугольников, нужно проверить равенство углов и отношение сторон. 1) а) По условию ∠A = 90°, ∠B = 23°, значит, ∠C = 180° - (90° + 23°) = 67°. В треугольнике DEF имеем ∠D = 180° - (23° + 67°) = 90°. Следовательно, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F, т. е. углы треугольников ABC и DEF соответственно равны. б) Рассмотрим отношения величин сторон AB и DE, BC и EF, CA и FD: AB/DE = 36/12 = 3, BC/EF = 39/13 = 3, CA/FD = 15/5 = 3. Следовательно, сходственные стороны пропорциональны. Итак, ∆ABC ~ ∆DEF по определению. 2) а) В треугольнике ABC ∠C = 180° - (73° + 25°) = 82°. Итак, ∠A = ∠D = 73°, ∠C = 82° и ∠F = 92°. Значит, углы C и F треугольников ABC и DEF не равны. поэтому треугольники не подобны. Проверка пропорциональности сторон не требуется.

Решение:

Чтобы установить подобие треугольников, нужно проверить равенство углов и отношение сторон.

1)

а) Проверка углов:
В треугольнике ABC: \( \angle A = 90^\circ, \angle B = 23^\circ \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), поэтому \( \angle C = 180^\circ - (90^\circ + 23^\circ) = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \).
В треугольнике DEF: \( \angle E = 23^\circ, \angle F = 67^\circ \). Тогда \( \angle D = 180^\circ - (23^\circ + 67^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \>.
Следовательно, \( \angle A = \angle D = 90^\circ \), \( \angle B = \angle E = 23^\circ \), \( \angle C = \angle F = 67^\circ \>. Углы треугольников ABC и DEF соответственно равны.

б) Проверка сторон:
Рассмотрим отношения сходственных сторон:
\( \frac{AB}{DE} = \frac{36}{12} = 3 \)
\( \frac{BC}{EF} = \frac{39}{13} = 3 \)
\( \frac{CA}{FD} = \frac{15}{5} = 3 \>
Так как отношения всех трех пар сходственных сторон равны, то стороны пропорциональны.

Вывод: Треугольники ABC и DEF подобны по двум признакам подобия (по двум углам и по трем сторонам).

2)

а) Проверка углов:
В треугольнике ABC: \( \angle A = 73^\circ, \angle B = 25^\circ \). Тогда \( \angle C = 180^\circ - (73^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ \>.
В треугольнике DEF: \( \angle D = 73^\circ, \angle F = 92^\circ \>.
Сравниваем углы: \( \angle A = \angle D = 73^\circ \>.
Однако, \( \angle C = 82^\circ \) и \\(\angle F = 92^\circ \>.
Значит, углы C и F треугольников ABC и DEF не равны.

Вывод: Треугольники не подобны, так как не все их углы равны. Проверка пропорциональности сторон не требуется.

Ответ: 1\) Подобны; 2) Не подобны.