2. Подобны ли треугольники АВС и МНР, если ∠ A= 105°, ∠ B=35°, ∠ M=40°, ∠P=105°, AB=14,BC=30, AC=18, PH=32, MP=75, MH=45.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Сначала проверим, подобны ли треугольники по углам, а затем посмотрим на соотношение сторон.

1. Проверка углов треугольника ABC:

У нас есть ∠A = 105° и ∠B = 35°. Чтобы найти ∠C, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 105° - 35° = 40°\]

2. Проверка углов треугольника MHP:

У нас есть ∠P = 105° и ∠M = 40°. Чтобы найти ∠H, также воспользуемся суммой углов в треугольнике:

\[∠H = 180° - ∠P - ∠M = 180° - 105° - 40° = 35°\]

3. Сравнение углов:

Теперь сравним углы треугольников ABC и MHP:

• ∠A = ∠P = 105°
• ∠B = ∠H = 35°
• ∠C = ∠M = 40°

Так как все углы соответственно равны, треугольники ABC и MHP подобны по первому признаку подобия треугольников (по трем углам).

4. Проверка соотношения сторон:

Теперь проверим, пропорциональны ли стороны треугольников. Запишем известные стороны:

• AB = 14
• BC = 30
• AC = 18
• PH = 32
• MP = 75
• MH = 45

Составим соотношения сторон:

\[\frac{AB}{PH} = \frac{14}{32} = \frac{7}{16}\] \[\frac{BC}{MH} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}\] \[\frac{AC}{MP} = \frac{18}{75} = \frac{6}{25}\]

Так как \(\frac{7}{16}
eq \frac{2}{3}
eq \frac{6}{25}\), стороны не пропорциональны.

5. Вывод:

Углы треугольников ABC и MHP равны, но стороны не пропорциональны. Следовательно, треугольники не подобны, так как для подобия необходимо выполнение обоих условий (равенство углов и пропорциональность сторон).

Ответ: Треугольники ABC и MHP не подобны.