424. Подобны ли треугольники АВС и МПК, если ∠A = 40°, ∠B = 82°, ZM = 40°, ZK = 58°, AB = 2,4 см, ВС = 2,1 см, АС = 3,9 см, MN = 3,2 см, NК = 2,8 см, МК = 5,2 см?

Для определения, подобны ли треугольники ABC и MNK, необходимо проверить выполнение условий подобия треугольников.

1. Проверка углов:

В треугольнике ABC известны углы ∠A = 40° и ∠B = 82°. Найдем угол ∠C:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 82° = 58°.

В треугольнике MNK известны углы ∠M = 40° и ∠K = 58°. Найдем угол ∠N:

∠N = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 40° - 58° = 82°.

Сравним углы треугольников ABC и MNK:

• ∠A = ∠M = 40°
• ∠B = ∠N = 82°
• ∠C = ∠K = 58°

Углы треугольников ABC и MNK соответственно равны.

2. Проверка пропорциональности сторон:

Если треугольники подобны, то их стороны должны быть пропорциональны. Проверим это для соответствующих сторон:

• AB/MN = 2.4/3.2 = 0.75
• BC/NK = 2.1/2.8 = 0.75
• AC/MK = 3.9/5.2 = 0.75

Отношения соответствующих сторон треугольников ABC и MNK равны 0.75.

Вывод: Углы треугольников ABC и MNK соответственно равны, и их стороны пропорциональны. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны.

Ответ: Треугольники подобны.