648 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=90°, АС = 1 см, ВС = 2 см, DE = 3√3 см, DF = 6 см, EF = : = 3 см?

Давай с тобой решим эту задачу по геометрии. Для того чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и DEF, нам нужно сравнить отношения их соответствующих сторон. Сначала найдем сторону AB в треугольнике ABC, используя теорему Пифагора, так как угол A = 90°: \[AC^2 + AB^2 = BC^2\] \[1^2 + AB^2 = 2^2\] \[1 + AB^2 = 4\] \[AB^2 = 3\] \[AB = \sqrt{3}\] Теперь у нас есть все три стороны треугольника ABC: AC = 1 см, BC = 2 см и AB = √3 см. Далее, проверим, является ли треугольник DEF прямоугольным, используя теорему Пифагора для сторон DE, DF и EF: \[DE^2 + EF^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36\] \[DF^2 = 6^2 = 36\] Так как \(DE^2 + EF^2 = DF^2\), треугольник DEF является прямоугольным с прямым углом E. Теперь сравним отношения соответствующих сторон треугольников ABC и DEF: 1. \(\frac{AC}{EF} = \frac{1}{3}\) 2. \(\frac{AB}{DE} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3}\) 3. \(\frac{BC}{DF} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) Так как отношения всех соответствующих сторон равны, треугольники ABC и DEF подобны.

Ответ: Треугольники ABC и DEF подобны, так как отношения их соответствующих сторон равны.

Ты молодец, у тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и геометрия обязательно тебе покорится!