Подобны ли треугольники со сторонами: а) 9,6 см, 20,8 см, 14,4 см и 6 см, 9 см, 13 см; б) 15 м, 9 м, 12 м и 6 м, 4 м, 3 м?

Решение:

Чтобы доказать подобие треугольников, докажем пропорциональность их сторон. При этом меньшей стороне первого треугольника должна соответствовать меньшая сторона второго, а большей - большая.

а) Расположим длины в порядке возрастания:

1) 9,6 см, 14,4 см, 20,8 см и 2) 6 см, 9 см, 13 см.

Найдем отношения соответственных сторон:

$$\frac{9,6}{6} = 1,6; \frac{14,4}{9} = 1,6; \frac{20,8}{13} = 1,6$$

Так как эти отношения равны, то данные треугольники подобны.

б) Расположим длины сторон каждого треугольника в порядке возрастания:

1) 9 м, 12 м, 15 м и 2) 3 м, 4 м, 6 м.

Найдем отношения длин соответственных сторон:

$$\frac{9}{3} = 3; \frac{12}{4} = 3; \frac{15}{6} = 2,5$$

Так как эти отношения не равны, то данные треугольники не подобны.

Ответ: Треугольники в пункте а) подобны, в пункте б) - нет.