107 Подобны ли треугольники со сторонами: а) 9,6 см, 20,8 см, 14,4 см и 9 см, 6 см, 13 см; б) 15 м, 9 м, 12 ми 6 м, 4 м, 3 м? Решение. Чтобы доказать подобие треугольников, докажем пропорцональность их сторон. При этом меньшей стороне первого треугольника должна соответствовать меньшое сторона второго, а большеи большая.

а) Расположим длины в порядке возрастания:

1. 9,6 см, 14,4 см, 20,8 см и 2) 6 см, 9 см, 13 см.

Найдём длин соответственных сторон:

$$\frac{9,6}{6} = 1,6; \frac{14,4}{9}=1,6; \frac{20,8}{13}=\frac{16}{13}.$$

Так как эти отношения не равны, то данные треугольники не подобны.

б) Расположим сторон каждого треугольника в порядке возрастания:

1. 9 м, 12 м, 15 м и 2) 3 м, 4 м, 6 м.

Найдём длин соответственных сторон:

$$\frac{9}{3} = 3; \frac{12}{4}=3; \frac{15}{6}=2.5.$$

Так как эти отношения не равны, то данные треугольники не подобны.

Ответ. а) не подобны; б) не подобны.