Подпишите элементы множеств на рисунке (круги Эйлера). Из 43 учеников восьмых классов в олимпиаде по математике (I) участвовали 28 учеников, по физике (II) — 24 ученика, по русскому языку (III) — 21 ученик. В олимпиадах по математике и физике принимали участие 15 человек, по физике и русскому языку — 14, по математике и русскому языку — 16. Во всех трёх олимпиадах участвовали 12 учеников.

Сначала найдём числа участников в областях пересечения только двух множеств:

• I и II, но не III: 15 − 12 = 3;
• I и III, но не II: 16 − 12 = 4;
• II и III, но не I: 14 − 12 = 2.

Затем вычислим число участников только каждой одной олимпиады:

• только I: 28 − 3 − 4 − 12 = 9;
• только II: 24 − 3 − 2 − 12 = 7;
• только III: 21 − 4 − 2 − 12 = 3.

В центральную область, общую для всех трёх кругов, помещаем 12.

Ответ: только I — 9; только II — 7; только III — 3; I и II без III — 3; I и III без II — 4; II и III без I — 2; все три множества — 12.