Подпишите количество элементов в множествах на рисунке (круги Эйлера). I — участники олимпиады по математике, II — по физике, III — по русскому языку; всего 43 ученика, в множествах I, II и III соответственно 28, 24 и 21 ученик; в I и II — 15, в II и III — 14, в I и III — 16 учеников, во всех трёх множествах — 12.

Сначала найдём числа в областях пересечения только двух множеств: \(I \cap II\) без III: \(15 - 12 = 3\); \(II \cap III\) без I: \(14 - 12 = 2\); \(I \cap III\) без II: \(16 - 12 = 4\).

Только в I: \(28 - 3 - 4 - 12 = 9\). Только в II: \(24 - 3 - 2 - 12 = 7\). Только в III: \(21 - 4 - 2 - 12 = 3\).

Проверка: внутри кругов \(9+7+3+3+4+2+12=40\) учеников; вне кругов \(43-40=3\).