Ответ:

Слова берёзовая и берестяная не являются однокоренными. Берёзовая образовано от слова берёза и называет кору берёзы. Берестяная образовано от слова береста — так называется наружный слой берёзовой коры, из которого делают посуду.

Несмотря на связь значений слов берёза и береста, в современном русском языке у них разные корни: берёз- и берест-.

Ответ: слова не однокоренные.